高数读书报告函数极限

问：高数函数的极限是什么？

1. 答：函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运坦橡用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。闷山
   在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理让罩旁证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

问：高等数学 函数极限的定义

1. 答：函数极限中的δ重在存在性，并且磨空局δ是随着ε变化的，而ε是任意小的一个正数，所以δ本身就具有常量与变量的双重性。变量性是指它随任瞎让意小的正数ε发生变化，常量性是ε一旦给定了一个值，那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ（亏巧当然δ是有无穷多个，因为一旦找到了一个，所有比它小的正数也完全符合要求）
   所以
   1、“函数的极限中，左极限右极限的定义域的δ必须相等吗”，答案是：没有必要一定相等，“存在”即可，管它具体等于多少呢
   2、不需要考核δ>6的情况，因为δ已经找到
2. 答：f（雹扒伍x）是定义在（a，b）上的函数，x0是（a，b）中的一点，如果对于任意q>0,存在p>0和一个常数A,当Ix-x0I<p时，If（x）-AI<q
   我们就定义f（x）在x0有极限A例题
   f（x）=2x是定义在（-∞,+∞）上的函数，1是（-∞,+∞）中的一点，对于任意q>0，存在一个常数A=2要使If（x）-AI<q,即I2x-2I<q，Ix-x0I=Ix-1I<q/2
   取p=q/2
   即可因为对源或于任意q>0，存在p=q/2
   >0
   和一个常数A=2
   当Ix-x0I=Ix-1I<p=q/2
   时，If（x）-AI=I2x-2I=2Ix-x0I=2Ix-1I<2
   q/2
   =q所以
   f（x）此芹=2x在1点有极限而且极限为2

问：【高数】函数极限证明。要过程！每一步解释清楚。

1. 答：设limf(x)=a, limg(x)=b,
   f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)
   左端=limf(x)^g(x)=lime^g(x)lnf(x)
   =e^limg(x)lnf(x)
   =e^[blna]
   =a^b=右端
   注：由于伏握y=e∧x和y=lnx是棚核初等函数，从而连续性。极限值=函数链厅掘值。可代入。

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